放送大学

順序尺度

「心理・教育統計法特論」第7章順序尺度の検定

２つの独立な場合のノンパラメトリック法

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2
男性<-c(1,1,2,1,3,1,1,3,2,1,1,2,1,3,2,1,1,1,2,3)
女性<-c(2,3,1,2,1,1,2,2,1,2,1,3,2,2,2,1,2,1,1,3)

wilcox.test は，データ数の合計が 50 未満で，同値がない場合にのみ正確な P 値を計算するが，
同値がある場合にはデータ数にかかわらず正規近似による P 値しか与えない。

1
wilcox.test(男性,女性, alternative='two.sided', paired=F)

警告が出る
警告: Warning in wilcox.test.default(男性, 女性, alternative = “two.sided”, paired = F) :
cannot compute exact p-value with ties

Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data: 男性 and 女性
W = 180.5, p-value = 0.5761
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

exactRankTests パッケージには wilcox.exact 関数があり，同値(tie)のある場合にも正確な P 値を計算できる。
exactRankTests パッケージをインストールしておく

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2
library(exactRankTests)
wilcox.exact(男性,女性, alternative='two.sided', exact=TRUE, paired=F)

Exact Wilcoxon rank sum test

data: 男性 and 女性
W = 180.5, p-value = 0.606
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

テキストとU(W)値が異なっているが、2020+20(20+1)/2=610 から
男性の順位和　390.5を引く(U=219.5)か、女性の順位和429.5を引く(U=180.5)かの違い

２つの関連した場合のノンパラメトリック法

タイの補正も行うので、テキストのP値　0.011 とは値が異なる

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3
理想<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,1,2,1,1,1,2,2)
現実<-c(2,3,1,3,2,1,2,2,1,2,1,3,2,2,2,1,2,3,1,3)
wilcox.test(理想,現実, alternative='two.sided', paired=T)

警告が出る
cannot compute exact p-value with ties
Warning in wilcox.test.default(理想, 現実, alternative = “two.sided”, paired = T) :
cannot compute exact p-value with zeroes

Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data: 理想 and 現実
V = 12, p-value = 0.007762
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

1
2
library(exactRankTests)
wilcox.exact(理想,現実, alternative='two.sided', exact=TRUE, paired=T)

Exact Wilcoxon signed rank test

data: 理想 and 現実
V = 12, p-value = 0.008179
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

３つ以上の独立な場合のノンパラメトリック法

タイの補正も行うので、テキストとは値が異なる

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6
家事<-c(4,3,5,3,2,4,2,3,4,3)
育児<-c(4,3,3,3,2,4,2,3,3,4)
個人生活<-c(1,1,1,2,2,1,3,1,1,1)
d<-data.frame(家事,育児,個人生活)
d1<-stack(d)
kruskal.test(values ~ ind, data=d1)

Kruskal-Wallis rank sum test

data: values by ind
Kruskal-Wallis chi-squared = 15.9355, df = 2, p-value = 0.0003465

多重比較

1
pairwise.wilcox.test(d1$values ,d1$ind,paired = FALSE, exact=F)

Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum test

data: d1$values and d1$ind 

     育児  家事

家事 0.686 -
個人生活 0.002 0.002

P value adjustment method: holm

ボンフェローニの検定
多重比較する組み合わせの数をP値に乗じる
この場合3を乗ずる

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2
3
wilcox.exact(家事,育児, alternative='two.sided', exact=TRUE, paired=F)
wilcox.exact(家事,個人生活, alternative='two.sided', exact=TRUE, paired=F)
wilcox.exact(個人生活,育児, alternative='two.sided', exact=TRUE, paired=F)

Exact Wilcoxon rank sum test　　

data: 家事 and 育児　　
W = 55.5, p-value = 0.7385
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0　　

  • 有意差なし　　

Exact Wilcoxon rank sum test　　

data: 家事 and 個人生活　　
W = 94, p-value = 0.0003681
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0　　

0.0003681*3=0.0011043<0.05

  • 有意差あり　　

Exact Wilcoxon rank sum test　　

data: 個人生活 and 育児　　
W = 6.5, p-value = 0.000433
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0　　

0.000433*3=0.001299<0.05

  • 有意差あり