相関研究

「心理・教育統計法特論」第8章相関研究

ピアソンの相関係数

IQ<-c(95,100,100,115,120)
数学テスト<-c(50,45,60,65,80)
cor.test(IQ,数学テスト, alternative="two.sided", method="pearson")

Pearson’s product-moment correlation

data: IQ and 数学テスト
t = 3.2796, df = 3, p-value = 0.04644
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.00906579 0.99234530
sample estimates:
cor
0.8842595

plot(IQ,数学テスト,xlim=c(80,130),ylim=c(0,90),main="IQと数学テストの相関図")

順位相関

スピアマンの順位祖関係数

cor.test(IQ,数学テスト, alternative="two.sided", method="spearman")

Spearman’s rank correlation rho

data: IQ and 数学テスト
S = 3.5843, p-value = 0.08859
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.8207827

点数を順位にして検定

IQの順位<-c(1,2.5,2.5,4,5)
数学テストの順位<-c(2,1,3,4,5)
cor.test(IQの順位,数学テストの順位, alternative="two.sided", method="pearson")

Pearson’s product-moment correlation

data: IQの順位 and 数学テストの順位
t = 2.4887, df = 3, p-value = 0.08859
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.2228875 0.9877621
sample estimates:
cor
0.8207827

スピアマンの順位相関係数の値と一致する

データに変更を加えた

IQ<-c(95,100,100,115,120)
数学テスト<-c(50,45,60,65,20) 
cor.test(IQ,数学テスト, alternative="two.sided", method="pearson")

Pearson’s product-moment correlation

data: IQ and 数学テスト
t = -0.7884, df = 3, p-value = 0.488
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.9495011 0.7375655
sample estimates:
cor
-0.4142944

plot(IQ,数学テスト,xlim=c(80,130),ylim=c(0,90),main="IQと数学テストの相関図")

cor.test(IQ,数学テスト, alternative="two.sided", method="spearman")

Spearman’s rank correlation rho

data: IQ and 数学テスト
S = 24.1039, p-value = 0.7406
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
-0.2051957

（注）タイ（同順位）があるのでテキストの値（タイの補正をしていない値） -0.175 とは一致しない